PERTEMUAN KE EMPAT

A. Gravitasi

     Pada abad XVI Masehi, Newton mengemukakan bahwa ada suatu ”gaya pada suatu jarak” yang memungkinkan dua benda atau lebih saling berinteraksi. Istilah tersebut oleh Michael Faraday, pada abad XVIII diubah menjadi istilah medan. Medan adalah tempat di sekitar suatu besaran fisik yang masih dipengaruhi oleh besaran tersebut dalam suatu satuan tertentu. Sebagai contoh, gaya gravitasi akan bekerja pada massa suatu benda yang masih berada dalam medan gravitasi suatu benda atau planet. Jika medan gravitasi sudah dapat diabaikan maka sebuah massa

yang berada di sekitar besaran benda tersebut tidak dapat dipengaruhi. Dengan demikian, dapat diketahui, meng apa daun yang massanya lebih kecil dibanding bulan yang massanya jauh lebih besar dapat ditarik oleh bumi. Berikut ini akan kita pelajari lebih jauh tentang gaya gravitasi.

1. Gaya Gravitasi

 Gambar 2.3 Sir Isaac Newton 

Isaac Newton dilahirkan di Inggris pada tahun 1642. Newton berhasil menemukan kalkulus dan teori gravitasi. Konon, teori gravitasi yang ditemukan Newton diilhami dari peristiwa jatuhnya buah apel yang dilihatnya. Ia heran mengapa buah apel jatuh ke bawah dan bukan ke atas. Newton meninggal pada usia 85 tahun (tahun 1727).

Dalam penelitiannya, Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi atau gaya tarik-menarik antara dua benda dipengaruhi jarak kedua benda tersebut, sehingga gaya gravitasi bumi berkurang sebanding dengan kuadrat jaraknya. Bunyi hukum gravitasi Newton adalah setiap partikel di alam semesta ini akan mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik ini berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Secara matematis, hukum gravitasi Newton dapat dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan:

F : gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)

M₁ : massa benda 1 (kg)

m₂ : massa benda 2 (kg)

r  : jarak kedua benda (m)

G : tetapan gravitasi

    Pada persamaan 2.1 muncul konstanta G. Konstanta ini menunjuk kan nilai tetapan gravitasi bumi. Penentuan nilai G per tama kali dilakukan oleh Henry Cavendish dengan menggunakan neraca torsi. Neraca ter sebut kemudian dikenal dengan neraca Cavendish. Pada neraca Cavendish terdapat dua buah bola dengan massa berbeda, yaitu m dan M.

Perhatikan gambar 2.2 di samping! Kedua bola pada gambar 2.2 dapat bergerak bebas pada  poros dan tarik-menarik, sehingga akan memuntir serat kuarsa. Hal ini menyebabkan cahaya yang memantul pada cermin akan bergeser pada skala. Setelah meng konversi skala dan memerhatikan jarak m dan M serta massa m dan M, Cavendish menetapkan nilai G sebesar 6,754 × 10-11 N.m2/kg2. Nilai tersebut kemudian disempurnakan menjadi:

G = 6,672 × 10^-11 N.m² /kg².

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor. Apabila suatu benda mengalami gaya gravitasi dari dua atau lebih benda sumber gravitasi maka teknik mencari resultannya menggunakan teknik pencarian resultan vektor.

Dalam bentuk vektor gaya gravitasi dirumuskan:

  

  2. Medan Gravitasi

Sebagaimana telah kita singgung pada awal bab ini bahwa benda akan tertarik oleh gaya gravitasi benda lain atau planet jika benda tersebut berada dalam pengaruh medan gravitasi. Medan gravitasi ini akan menunjukkan besarnya percepatan gravitasi dari suatu benda di sekitar benda lain atau planet. Besar medan gravitasi atau percepatan gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

g : medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s²)

G : tetapan gravitasi (6,672 × 10-11 N.m²/kg²)

M : massa dari suatu planet atau benda (kg)

r : jarak suatu titik ke pusat planet atau pusat benda (m)

Hal yang perlu diperhatikan dalam membahas medan gravitasi atau percepatan gravitasi adalah konsep bahwa massa benda dan berat benda tidaklah sama. Massa benda di mana pun tetap, namun berat benda di berbagai tempat belum tentu sama atau tetap. Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di permukaan planet adalah sama. Jika selembar kertas jatuh ke tanah lebih lambat dari sebuah kelereng, bukan disebabkan karena per cepatan gravitasi di tempat tersebut berbeda untuk benda yang berbeda. Hal ini disebabkan oleh adanya hambatan udara yang menahan laju kertas tersebut. 

Hukum Newton juga menunjukkan bahwa pada umumnya jika sebuah benda (misalnya planet) bergerak mengelilingi pusat gaya (misalnya matahari), benda akan ditarik oleh gaya yang berubah sebanding dengan . Lintasan benda tersebut dapat be rupa elips, parabola, atau hiperbola.

Hukum gravitasi Newton juga dapat diterapkan pada gerak benda-benda angkasa. Sebelum masuk ke penerapan tersebut, kita pelajari terlebih dahulu tentang pergerakan benda-benda angkasa. Pergerakan benda-benda angkasa telah dipelajari oleh Johanes Kepler dan dinyatakan dalam hukum-hukum Kepler.

PERTEMUAN KETIGA bagian ke tiga

D. Dinamika Gerak Melingkar

Pada materi sebelumnya, Anda juga dapat mempelajari kinematika gerak melingkar. Anda telah tahu bahwa pada benda yang bergerak melingkar selalu ada percepatan yang arahnya menuju ke pusat lingkaran yang disebut percepatan sentripetal. Besar percepatan tersebut dituliskan sebagai

dengan : 

v = laju linear benda (m/s),

ω = laju sudut benda (rad/s), dan

R = jari-jari lintasan benda (m).

Pada dinamika gerak melingkar Anda akan mempelajari gerak melingkar dengan memperhatikan penyebabnya. Sesuai dengan hukum Newton, penyebab benda dapat bergerak dengan suatu percepatan adalah gaya. Nah, dalam hal ini, gaya yang menyebabkan adanya percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal dan besarnya ditulis sebagai berikut.

                      (1-5)

Gaya sentripetal bukanlah gaya yang berdiri sendiri. Gaya ini pada dasarnya merupakan resultan gaya yang bekerja pada benda dengan arah radial. 

Jelajah Fisika :

Galileo

Pada 1630, Galileo menulis buku yang mendukung teori ahli bintang Polandia, Nicolaus Copernicus, yang mengatakan bahwa planet-planet, termasuk Bumi, berevolusi mengelilingi Matahari. Galileo dihadapkan pada pengadilan agama untuk menjelaskan mengapa ia mempertanyakan kepercayaankepercayaan tradisional. Ia dipaksa untuk menyatakan bahwa Bumi adalah pusat alam semesta dan bahwa Bumi tidak dapat berpindah tempat. (Sumber: Jendela Iptek, 1997)

Untuk memahami gaya sentripetal, perhatikan contoh-contoh berikut.

Contoh Soal 12 :

Sebuah bola 2 kg diikatkan di ujung seutas tali dan kemudian diputar dalam bidang horizontal dengan kelajuan tetap 5 m/s seperti diperlihatkan pada gambar berikut. Jari-jari lingkaran 1 m. Tentukan besar gaya tegangan tali.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 2 kg, v = 5 m/s, dan R = 1 m.

Gaya tegangan tali pada benda merupakan gaya yang arahnya menuju ke pusat lingkaran (bertindak sebagai gaya sentripetal) seperti diperlihatkan pada gambar maka :

Jelajah Fisika :

Isaac Newton

Siapa tak kenal Newton? Ahli fisika dan matematika dari Inggris ini adalah tokoh yang dianggap paling berjasa dalam meletakan dasar-dasar kalkulus, pemahaman tentang warna dan cahaya, dan mekanika. Ilmuwan yang hampir seluruh masa hidupnya diabadikan untuk belajar sendiri ini, pada usia yang relatif muda (25 tahun) berhasil merumuskan mekanika gerak planet yang kemudian terangkum dalam Hukum Gravitasi Newton yang sangat terkenal, yang membawanya ke puncak ketenaran sebagai ilmuwan terbesar sepanjang sejarah manusia. Selain pernah menjabat sebagai Lucassian Professor of mathematics di trinity collage yang prestisius itu, Newton juga dikenal sebagai ahli mistik dan ahli kimia. (Sumber: Newton for Beginners)

Contoh Soal 13 :

Mobil bermassa 1.000 kg melintasi sebuah jembatan yang melengkung. Jari-jari kelengkungan jembatan 20 m dengan pusat berada di bawah jembatan. Tentukan besar gaya yang diberikan mobil pada jembatan saat ia berada di puncak jembatan jika kelajuannya 36 km/jam.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 1.000 kg, v = 36 km/jam = 10 m/s, dan R = 10 m.

Gaya yang diberikan mobil pada jembatan sama dengan gaya yang diberikan jembatan pada mobil, yakni gaya normal, seperti diperlihatkan pada gambar. Selain gaya normal, pada mobil bekerja gaya berat. Kedua gaya ini merupakan gaya radial (berimpit dengan diameter lingkaran) yang saling berlawanan.

Resultan kedua gaya ini, yakni mg – N, bertindak sebagai gaya sentripetal maka :

sehingga diperoleh :

Catatan: Penentuan resultan gaya radial mengikuti perjanjian sebagai berikut. Gaya yang berarah ke pusat lingkaran diberi tanda positif dan gaya yang berarah ke luar lingkaran diberi tanda negatif. Pada contoh di atas, mg berarah ke pusat lingkaran, sedangkan N berarah keluar lingkaran.

Contoh Soal 14 :

Sebuah mobil melintasi tikungan datar berjari-jari 50 m dengan kelajuan 54 km/jam. Apakah mobil akan belok atau tergelincir jika :

a. jalannya kering dengan koefisien gesekan statis μ_s = 0,6?

b. jalannya sedikit licin dengan koefisien gesekan statis μ_s = 0,2?

Kunci Jawaban :

Diagram gaya-gaya yang bekerja pada mobil seperti diperlihatkan pada gambar.

Pada sumbu vertikal berlaku :

ΣF=N − mg = 0→N = mg

Pada sumbu horizontal, hanya ada gaya gesekan statis. Gaya gesekan inilah yang bertindak sebagai gaya sentripetal. Oleh karena gaya gesekan ini memiliki nilai maksimum μ_s N, kelajuan mobil tidak boleh menghasilkan gaya sentripetal yang lebih besar daripada nilai gaya gesekan maksimum. Dengan kata lain, gaya gesekan maksimum membatasi kelajuan maksimum mobil.

Kelajuan maksimum mobil diperoleh sebagai berikut.

Karena N = mg, maka :

sehingga diperoleh :

Dalam kasus ini diketahui R = 50 m, v = 54 km/jam = 15 m/s, maka :

(a) untuk μ_s = 0,6

Karena kelajuan mobil, v = 54 km/jam = 15 m/s, lebih kecil daripada kelajuan maksimum, mobil akan berbelok dengan aman (tidak tergelincir).

(b) untuk μ_s = 0,2

Karena kelajuan mobil, v = 54 km/jam = 15 m/s, lebih besar daripada kelajuan maksimum, mobil akan tergelincir.

Contoh Soal 14 :

Pada gambar sistem katrol berikut, berat benda A dan E masing-masing 100 N dan 10 N.

Apabila tali AC horizontal dan tali AB sejajar bidang, serta bidang miring dan katrol licin maka sistem setimbang untuk berat D sebesar ....

a. 50,5 N 

b. 58,5 N 

c. 62,5 N
d. 72,5 N
e. 81,5 N

Kunci Jawaban :

Diketahui: wA = 100 N, dan wE = 10 N.

Dalam keadaan setimbang (diam). Percepatan sistem = 0.

Perhatikan komponen gaya yang bekerja pada benda E.

E ΣF = 0

T1 – wE = 0

T1 = wE

T1 = 10 N

Perhatikan komponen gaya pada benda A.

ΣF = 0

T2 – T1 cos 30° – wA sin 30° = 0

T2 = T1 cos 30° + wA sin 30°

T2 = 10 cos 30° + 100 sin 30°

T2 = 58,5 N

Perhatikan komponen gaya pada benda D.

D ΣF = 0

wD – T2 = 0

wD = T2

wD = 58,5 N

Jadi, berat D supaya sistem berada dalam keadaan setimbang, yakni sebesar 58,5 N.

Jawab: d

Rangkuman :

1. Hukum Pertama Newton mengatakan bahwa setiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali benda tersebut dipaksa untuk mengubah keadaannya oleh gaya-gaya yang berpengaruh padanya.

ΣF=0

2. Hukum Kedua Newton mengatakan bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja pada benda dengan arah yang sama dengan arah gaya total, dan berbanding terbalik dengan massa benda.

ΣF = ma

3 Hukum Ketiga Newton mengatakan bahwa setiap benda pertama memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua itu akan memberikan gaya yang sama besar dan arahnya berlawanan pada benda pertama.

4. Gaya yang dijelaskan oleh Newton dapat dibagi berdasarkan jenis-jenisnya, antara lain:

a. gaya berat,

b. gaya normal,

c. gaya gesekan, dan

d. gaya sentripetal.

5. Penerapan Hukum Newton dalam bidang.

a. gaya tegangan tali pada sebuah benda yang digantung.

b. gerak benda pada bidang datar yang kasar dan gayanya membentuk sudut.

c. gerak benda pada bidang miring.

d. gerak benda pada katrol.

e. gaya tekan kaki pada lift.

f. gaya kontak antara dua buah benda.

Anda sekarang sudah mengetahui Hukum Newton, Berat, Gaya Normal, Tegangan Tali, Gaya Gesekan,  dan Dinamika Gerak. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.